Enunciado

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Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleração a → t de P , no instante t , por:

v → t = d r → d t t

a → t = d v → d t t = d 2 r → d t 2 t

Determine v → ( t ) e a → t sendo:

r → t = r 0 → + v 0 →   t + 1 2 a 0 →   t 2

onde r 0 → , v 0 → e a 0 → .

Passo 1

Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez

v → t = d r → d t t

v → t = v 0 → + 2 t 2 a 0 →

v → t = v 0 → + a 0 →   t

Passo 2

E para a aceleração derivamos novamente

a → t = d v → d t t

a → t = a 0 →

Resposta

v → t = v 0 → + a 0 →   t

a → t = a 0 →

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