Seja r: I -> R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade \[v(t)\] e a aceleração a(t) de P , no instante t , por:

v(t) = d r / (d t) t

a(t) = (d v) / (d t) (t) = (d^2 r) / (d t^2) (t)

Determine \[v(t)\] e a(t) sendo:

r(t) = r_0 + v_0 t + (1/2) a_0 t^2

onde r_0 vetor , v_0 e a_0 com seta acima .

Passo 1

Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez

v → t = d r → d t t

v → t = v 0 → + 2 t 2 a 0 →

v → t = v 0 → + a 0 →   t

Passo 2

E para a aceleração derivamos novamente

a → t = d v → d t t

a → t = a 0 →

Resposta

v → t = v 0 → + a 0 →   t

a → t = a 0 →

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