Enunciado

Seja ABC um triângulo retângulo em A. São dados t g   B = 5 2   e hipotenusa a=6.

Calcule os catetos b e c.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Então, essa questão pede para calcular os catetos de um triângulo dada a hipotenusa e a tangente de um dos ângulos agudos. Bora lá?

Primeiro, lembra que a tangente de um ângulo é calculada pela divisão dos dois catetos, o cateto oposto ao ângulo sobre o cateto adjacente ao ângulo. Daí, tendo a hipotenusa, nós podemos usar Pitágoras para também relacionar os dois catetos. Assim, temo duas equações:

t g   B = b c = 5 2

6 2 = b 2 + c 2

Passo 2

Aí agora vamos substituir que b = c 5 2 na segunda equação do passo 1:

36 = 5 c 2 2 + c 2

c = 4

Passo 3

Assim, é substituir c na equação de b e encontramos b também!

b = c 5 2 = 4 5 2 = 2 5

Fechou!! Vamos pra próxima??

Resposta

b = 2 5

c = 4

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