Seja f(x) = arccos(log_10(x)) . Calcular f(1/10), f(1) e f(10) .

Passo 1

Pessoal, quando x = 1 10 , temos:

f 1 10 = arccos ⁡ log 10 ⁡ 1 10

Aplicando a propriedade da divisão de logaritmo:

f 1 10 = arccos ⁡ log 10 ⁡ 1 - log 10 ⁡ 10

f 1 10 = arccos ⁡ 0 - 1 = arccos ⁡ - 1

f 1 10 = π   o u   n π   c o m   n   i n t e i r o   í m p a r .

Passo 2

Para x = 1 , temos:

f 1 = arccos ⁡ log 10 ⁡ 1

f 1 = arccos ⁡ 0

f 1 = n π 2   p a r a   n   i n t e i r o   í m p a r

Passo 3

Por fim, quando x = 10 , temos:

f 10 = arccos ⁡ log 10 ⁡ 10

f 10 = arccos ⁡ ( 1 )

f 10 = 2 π n   p a r a   n   i n t e i r o

Resposta

  • f 1 10 = π ou f 1 10 = n π com n inteiro ímpar.
  • f 1 = n π 2   para n inteiro ímpar.
  • f 10 = 2 π n para n inteiro.
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