Enunciado

Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .

  1. Calcule f ( 1,1 , 1 ) .
  2. Determine o domínio de f .

Passo 1

  1. Vamos substituir na função:
  2. f (1,1 , 1) = sqrt(1) + sqrt(1) + sqrt(1) + ln (4 - 1^2 - 1^2 - 1^2)

    = 3 + ln 1

    f ( 1,1 , 1 ) = 3

    Passo 2

  3. Aqui temos várias restrições, os valores nas raízes não podem ser negativos, então...

x >= 0

y >= 0

z >= 0

Aí ainda tem o domínio do logaritmo que é ( 0 , oo ) . Então...

4 - x^2 - y^2 - z^2 > 0

x^2 + y^2 + z^2 < 4

Juntando isso, temos:

D (f) = {(x , y , z)| x >= 0 ; y >= 0 ; z >= 0 e x^2 + y^2 + z^2 < 4 }

Prontinho😊

Resposta

  1. f ( 1,1 , 1 ) = 3
  2. D (f) = {(x , y , z)| x >= 0 ; y >= 0 ; z >= 0 e x^2 + y^2 + z^2 < 4 }
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe a imagem:2. F t = t ,t + 1
Desenhe a imagem:5. F (t) = ( t^2 , t )
Desenhe a imagem:11. F (t) = (e^t c o s t , e^t s e n t) , t = 0
Desenhe a imagem. F t = 2 cos ⁡ t ,2s e nt
Desenhe a imagem:12. F (t) = (s e n t , t)