Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 10
Seja
- Calcule .
- Determine e esboce o domínio de .
- Determine a imagem de .
Passo 1
Falaaa aí! Tudo joinha?
Vamos matar mais essa?
- A gente quer calcular . Isso significa que a gente vai substituir e na nossa função , beleza? Vamos lá!
- Agora vamos pro domínio!
- Vamos ver a imagem agora.
Nossa função é: . Maaaas... não tem nela!! Onde que a gente vai substituir ?
Bom, a gente não vai! Se não tem o ali, não se preocupe com ele. Vamos substituir só o ...
Prontinho! Essa já foi!
Passo 2
Vamos escrever nossa função assim:
Qual restrição a gente tem aqui?
A raiz quadrada não pode ser negativa, não é?
Ou seja, a gente precisa que:
Como o não tá na função, ele pode assumir qualquer valor.
O domínio então é:
O esboço dele é assim:
Ou, em :
Passo 3
Bom, pensa só: a raiz é sempre positiva, certo? Então:
Veja também que o valor máximo pra essa raiz é quando , ou seja:
é o máximo que essa raiz pode atingir (porque o tá negativo, então qualquer valor aí vai diminuir a raiz)
Ou seja, a gente tem:
Então se a gente somar em todos os pedacinhos:
E aí chegamos na nossa função, então a imagem é:
E encerramos por aqui nossa questão😉
Resposta
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