Seja σ(u, v, w) = (u cos v, u sen v, w) , 0 <= u <= 1 , 0 <= v <= 2pi e 0 ≤ w ≤ 1 . Desenhe a imagem de sigma .

Passo 1

Vamos reescrever essa transformação pra ficar melhor de a gente ver:

x = u cos ⁡ v y = u   s e n   v z = w

Olha só, se fizermos x 2 + y 2 , a gente obtém:

x 2 + y 2 = u 2 cos 2 ⁡ v + u 2 s e n 2 v

x 2 + y 2 = u 2 cos 2 ⁡ u + s e n 2 v

x 2 + y 2 = u 2

Ou seja, temos um círculo de raio u . No caso, temos u variando de 0   a   1 .

O z representa a altura, e o que é um círculo com altura? Um cilindro né?!

Ou seja, temos um cilindro de altura indo de 0   a   1 .

O desenho da imagem então é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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