Enunciado

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

Esfera centrada na origem e raio 2

Passo 1

A questão nos diz que temos uma esfera de centro r c = ( 0,0 , 0 ) e de raio a = 2 .

De acordo com a seção 10.2.1, a equação paramétrica para este tipo de esfera é:

r → ( u , v ) e s f e r a   n a o r i g e m = a cos ⁡ v cos ⁡ u i → + a cos ⁡ v sen ⁡ u j → + a sen ⁡ u k →

0 ≤ u ≤ 2 π

- π 2 ≤ v ≤ π 2

Passo 2

Aplicando os dados da questão na equação da esfera:

r → ( u , v ) e s f e r a   n a o r i g e m = 2 cos ⁡ v cos ⁡ u i → + 2 cos ⁡ v sen ⁡ u j → + 2 sen ⁡ u k →

Separando as componentes

x = 2 cos ⁡ v cos ⁡ u

y = 2 cos ⁡ v sen ⁡ u

z = 2 sen ⁡ u

Resposta

x = 2 cos ⁡ v cos ⁡ u

y = 2 cos ⁡ v sen ⁡ u

z = 2 sen ⁡ u

0 ≤ u ≤ 2 π

- π 2 ≤ v ≤ π 2

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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → x , θ = x , cos ⁡ θ ,s e nθ
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Seja σ a transformação do exercício anterior. Verifique que σ transforma o retângulo 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π e w = 1, em um círculo. Desenhe tal círculo.
Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 10 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.Desenhe σ
(Coordenadas esféricas) Seja P = ( x , y , z ) e considere a terna ( θ ,ρ ,φ ) onde θ é o ângulo entre o semieixo positivo O x e o vetor O P 1 → = ( x , y , 0 ) , ρ o comprimento do vetor O P → e φ o