Seja f(x) = cotg x . Calcule. a) f'(x) b) f'(pi / 4) Passo 1a) A derivada de f pode ser calculada pelo limite: f ' x = lim h → 0  f x + h - f x h = lim h → 0  cotg  x + h - cotg  x h lim h → 0  cotg  x + h - cotg  x h = lim h → 0  cos  x + h sen  x + h - cos  x sen  x h f ' x = lim h → 0  sen  x cos  x + h - sen  x + h cos  x h sen  x + h sen  x Se pelo seno da diferença temos sen  a - b = sen  a cos  b - sen  b cos  a , então: sen  x cos  x + h - sen  x + h cos  x = sen  x - x - h = sen  - h = - sen  h Assim: f ' x = lim h → 0  - sen  h h sen  x + h sen  x = lim h → 0  - sen  h h ⋅ 1 sen  x + h sen  x = - 1 ⋅ 1 sen 2  x Como 1 sen  x = cosec  x , concluímos que: f ' x = - cosec 2  x Passo 2b) Se f ' x = - cosec 2  x , então: f ' π 4 = - cosec 2  π 4 = - 1 sen  π 4 2 = - 2 2 2 = - 4 2 = - 2 f ' π 4 = - 2 Resposta f ' π 4 = - 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados39-50 Encontre os limites.49. lim x → π / 4  1 - tg  x sen  x - cos  x39-50 Encontre os limites.47. lim θ → 0  cos  θ - 1 2 θ 21 – 16 Derive.1. f(x) = x^2 \* sen(x)1 – 16 Derive.15. f(t) = t \* e^t \* cotg(t)1 – 16 Derive.14. y = sen(t) / (1 + tg(t))Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções TrigonométricasVer exercício 7.4 - 6bVer exercício 7.5 - 2