Seja f(x) = cotg x . Calcule. a) f'(x) b) f'(pi / 4) Passo 1a) A derivada de f pode ser calculada pelo limite: f ' x = lim h → 0 f x + h - f x h = lim h → 0 cotg x + h - cotg x h lim h → 0 cotg x + h - cotg x h = lim h → 0 cos x + h sen x + h - cos x sen x h f ' x = lim h → 0 sen x cos x + h - sen x + h cos x h sen x + h sen x Se pelo seno da diferença temos sen a - b = sen a cos b - sen b cos a , então: sen x cos x + h - sen x + h cos x = sen x - x - h = sen - h = - sen h Assim: f ' x = lim h → 0 - sen h h sen x + h sen x = lim h → 0 - sen h h ⋅ 1 sen x + h sen x = - 1 ⋅ 1 sen 2 x Como 1 sen x = cosec x , concluímos que: f ' x = - cosec 2 x Passo 2b) Se f ' x = - cosec 2 x , então: f ' π 4 = - cosec 2 π 4 = - 1 sen π 4 2 = - 2 2 2 = - 4 2 = - 2 f ' π 4 = - 2 Resposta f ' π 4 = - 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados39-50 Encontre os limites.49. lim x → π / 4 1 - tg x sen x - cos x39-50 Encontre os limites.47. lim θ → 0 cos θ - 1 2 θ 21 – 16 Derive.1. f(x) = x^2 \* sen(x)1 – 16 Derive.15. f(t) = t \* e^t \* cotg(t)1 – 16 Derive.14. y = sen(t) / (1 + tg(t))Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções TrigonométricasVer exercício 7.4 - 6bVer exercício 7.5 - 2