Enunciado

Seja H t o custo diário (em dólares) para aquecer um prédio de escritórios quando a temperatura externa for de t graus Celcius.

a) Qual o significado de H ' 15 ? Quais são as unidades?

b) Você esperaria que H ' ( 15 ) fosse positivo ou negativo? Explique.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos uma função H t que representa o custo diário para aquecer um prédio em função de t (temperatura externa ao prédio)

A partir dessa informação temos que dizer qual o significado de H ' 15 e quais são suas unidades. E tambem queremos dizer o que esperamos a respeito do sinal de H ' 15 .

Parece complicado?

Bom se temos uma função qualquer, sabemos que a sua derivada pode nos mostrar muitas informações importantes...

Por exemplo, a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação instantânea da função naquele ponto, isso pode ser interpretado como a variação instantânea daquela função, naquele instante.

Bora começar!

Passo 2

Bom galera, nessa questão a gente tem que pensar um pouquinho, primeiro vamos pensar na unidade da derivada:

Se H t = c u s t o / d i a , então sua derivada é a razão entre sua unidade e sua variavel, ou seja

H ' t = c u s t o / d i a ° C = c u s t o d i a ⋅ ° C

Porem, como dito no enunciado, c u s t o / d i a é medido em dólares, logo podemos afirmar que

H ' t = d ó l a r e s ° C

Beleza, então o significado da derivada é o custo por dia para cada grau Celcius da temperatura externa.

Assim, H ' ( 15 ) é a diferença de custo em um dia para aquecer o prédio quando a temperatura for 15 ° C .

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora queremos imaginar o que podemos esperar do sinal de H ' 15 ...

E se a gente pensar bem, quanto maior for a temperatura, menos a gente precisa aquecer pra chegar em uma temperatura que a gente quiser.

Concorda comigo?

Então se o custo diminui com o aumento da temperatura a derivada é negativa.

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

H ' t = d ó l a r e s ° C

Derivada é negativa.

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