Enunciado

  1. Seja

  1. Determine lim x → 2 + ⁡ f ( x ) e lim x → 2 - ⁡ f ( x ) e f ( 2 ) .
  2. Existe lim x → 2 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo por que não?
  3. Determine lim x → - 1 - ⁡ f ( x ) e lim x → - 1 + ⁡ f ( x ) .
  4. Existe lim x → - 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Letra a e b)

Vindo pela direita função encontra um ponto aberto em uma casas para cima de y, o que seria 1 , além de estar na reta y = x 2 :

y = 2 2 = 1

Vindo pela esquerda a função encontra um ponto aberto em uma casa para cima de y, o que seria 1, além de estar na reta y = 3 - x :

y = 3 - 2 = 1

Por possuírem valores iguais então temos bilateralidade. Logo o limite em 2 é igual a 1.

lim x → 2 ⁡ f x = 1

Passo 2

Em x = - 1 a função é um ponto contínuo da reta y = 3 - x , logo ela é a mesma vindo pela esquerda e pela direita e por isso possui limite bilateral no mesmo ponto.

y = 3 - ( - 1 ) = 4

Logo:

lim x → 4 - ⁡ f x = lim x → 4 + ⁡ f x = lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 4

Resposta

a)  lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , lim x → 2 - ⁡ f x = 1

b) lim x → 2 ⁡ f x = 1 , tem bilateralidade pois a esquerda e a direita temos o mesmo limite.

c) lim x → 4 - ⁡ f x = lim x → 4 + ⁡ f x = 4

d) Existe e vale lim x → 4 ⁡ f x = 4 , pois temos a bilateralidade vinda dos limites a esquerda e a direita de 4.

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40- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → 0 ⁡ 4 - x = 2
Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número δ0 de modo que para todo x . 0x - x 0δ
45- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = - 6
Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número δ0 de modo que para todo x . 0x - x 0δ
50- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x = 0