Enunciado

16- Seja f x = 2                   s e   x ≥ 0   x 2 + 2   s e   x < 0

a)Esboce o gráfico de f .

b) f é derivável em p = 0   ? Em caso afirmativo, calcule f ´ 0 .

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos começar esboçando esse gráfico!

Para x < 0 , nós temos a equação de uma parábola:

Mas só que para   x ≥ 0 a equação da parábola não serve mais. E o enunciado diz que ela assume um valor constante de y = 2 . Então, ficamos só com metade da parábola. O resultado é esse gráfico aqui:

Passo 2

b) Gente, para nós sabermos se a nossa função é derivável no ponto 0 , nós temos que usar a definição de derivada:

f ´ p = lim x → p ⁡ f x - f p x - p

Lembrem-se que a definição é usada aqui porque a nossa função muda de definição no ponto que nós queremos, sacou ?!

Dessa forma,

f ´ 0 = lim x → 0 ⁡ ( x 2 + 2 ) - 2 x - 0

f ´ 0 = lim                       x → 0 ⁡ x 2 x

f ´ 0 = lim                       x → 0 ⁡ x

f ´ 0 = 0

Tranquilo, né ?!

Como o limite existe, a função é derivável em p = 0 , e o valor da derivada é aquele que encontramos para o limite: 0 .

Resposta

a)

b)Sim, a função é derivável em zero. f ´ 0 = 0 .

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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
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