Enunciado

Seja F → t uma força, dependendo do tempo t , que atua sobre uma partícula entre os instantes t 1 e t 2 . Supondo F → integrável em t 1 , t 2 , o vetor

I → = ∫ t 1 t 2 F → t   d t

denomina-se impulso de F → no intervalo de tempo t 1 , t 2 . Calcule o impulso de F → no intervalo de tempo dado.

F → t = 1 t + 1   i → + t 2   j → + k →

t 1 = 0 e t 2 = 1

Passo 1

Como definido no enunciado

I → = ∫ t 1 t 2 F → t   d t

Substituindo os valores dados

I → = ∫ 0 1 1 t + 1   i → + t 2   j → + k →   d t

Calculando a integral

= ln ⁡ t + 1   i → + t 3 3   j → + t   k → 0 1

Passo 2

Substituindo os limites de integração

= ln ⁡ 2 , 1 3 , 1 - ln ⁡ 1 , 0,0 = ln ⁡ 2 , 1 3 , 1

I → = ln ⁡ 2   i → + 1 3   j → + k →

Resposta

ln ⁡ 2   i → + 1 3   j → + k →

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