1.

Sejam

F t = t , 1 , e t

G t = ( 1,1 , 1 )

Calcule

  1. ∫ 0 1 F t × G ( t )
  2. ∫ 0 1 F t . G ( t )
Resolução
2.

Um rio reto tem 100 m de largura. Um barco a remo deixa a margem no instante t = 0 . A pessoa que está no barco rema a 20 m / m i n sempre na direção da margem direita. A velocidade do rio em ( x , y ) é

v → = - 1 250 y - 50 2 + 10,0 ,   0 < y < 100

  1. Dado que r 0 = ( 0,100 ) , qual é a posição do barco no instante t ?
  2. A que distancia rio abaixo o barco atingirá a margem direita?

Resolução
3.

Determine r ( t ) sabendo que

r ' t = s e n   t , c o s   2 t   , 1 t + 1 ,   t ≥ 0

r 0 = ( 1 , - 1,2 )

Resolução
4.

Assinale V para verdadeiro e F para falso.

  1. A imagem da função vetorial
  2. r t = t 3 - t t t - 1 ,   t 2

    É igual ao conjunto de todos os pontos x , y ∈ R 2 tais que y = x - 1 2

  3. A regra do produto vetorial para derivadas de funções vetoriais nos diz que
  4. d d t r t × s t = r ' t × s ' ( t )

  5. A função vetorial
  6. r t = 1 t - 1 t - 1 ,   t - 1

    Não possui limites laterais em t = 1 .

  7. Se r t = t , 0 , t 2 , 0 ,   t - 1 , então a função vetorial s t = ∫ 0 t r u d u é contínua.
  8. A curva α t = t ,   t não é lisa, mas possui reparametrização lisa.
Resolução
5.

Uma partícula se move no plano com vetor posição x t ,   y t para cada instante t ≥ 0 , sendo que no instante t = 0 ela está na posição ( 1,0 ) . Savendo que o vetor velocidade é dado por

v t = x t ∙ y t ,   t

Quanto vale x ( 1 ) ?

  1. e 2 3
  2. e 1 6
  3. e 1 2
  4. e 1 3
  5. e - 1 2
Resolução
6.

Resolva a equação diferencial para r → como função vetorial de t :

d r → d t = t 3 + 4 t i + t j + 2 t 2 k

Com a condição inicial: r 0 = i - 3 j .

Resolução
7.

Se r t = 2 . cos ⁡ t i + sen ⁡ t j + 2 t k , então a integral definida:

∫ 0 π / 2 r t d t

É:

  1. 2 i - j + π 2 4 k
  2. i + j - π 2 4 k
  3. 2 i + j + π 2 4 k
  4. i - j - π 2 4 k
  5. 2 i + j + π 2 4 k
Resolução
8.

Se r → t = 2 cos ⁡ t i ^ + sen ⁡ t j ^ + ( 2 t ) k ^ , então:

∫ r → t d t

É:

(a) sen ⁡ t i ^ - t 2 k ^ + C

(b) π . sen ⁡ t i ^ - cos ⁡ t j ^ + t 2 k ^ + C

(c) 2 . sen ⁡ t i ^ - cos ⁡ t j ^ + t 2 k ^ + C

(d) - cos ⁡ t j ^ + t 2 k ^ + C

(e) 2 . sen ⁡ t i ^ + cos ⁡ t j ^ + t 2 k ^ + C

Resolução
9.

Seja:

∫ cos ⁡ t i + 4 t 3 j   d t

Qual a resposta correta:

  1. cos ⁡ t i + 3 t j
  2. cos ⁡ t i - sen ⁡ t j + 3 t k
  3. cos ⁡ t i - 3 t j
  4. - sen ⁡ t i - 3 t j
  5. sen ⁡ t i + t 4 j
Resolução
10.

Se r t → = 2 cos ⁡ t i + sen ⁡ t j + 2 t k , então a integral definida:

∫ 0 π 2 r t   d t

É:

  1. 2 i - j + π 2 4 k
  2. i + j - π 2 k
  3. 2 i + k + π 2 k
  4. i - j - π 2 4 k
  5. 2 i + j + π 2 4 k
Resolução

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