Seja f uma função inversível com inversa g . Mostre que

a) f(g(x)) = x para todo x pertence a D_g

b) g(f(x)) = x para todo x ∈ D_f

Passo 1

a) Vamos escrever a função inversa de f assim:

f - 1 x = g x = y

para todo x ∈ D g . Então, também teremos:

x = f y

Logo,

f g x = f y = x

Passo 2

b) De modo análogo, escrevemos a inversa de g , que é f :

g - 1 x = f x = y

para todo x ∈ D f . Assim,

x = g y

Logo,

g f x = g y = x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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