f x = ∫ x 2 t d t ,   x < 0 ; d = - 6

Passo 1

Primeiro calcularemos a primitiva:

∫ t d t = t 2 2 + C

Passo 2

Agora que temos a primitiva, vamos calcular a nossa função f ( x ) :

f x = ∫ x 2 t d t = 4 2 - x 2 2

f x = 2 - x 2 2

Passo 3

Calcularemos agora a derivada de f ( x ) :

f x ' = - x

Agora vamos relembrar alguns conceitos!

f - 1 ' d = 1 f ' ( c )

Onde f c = d

Se o problema diz que d = - 6 , precisamos primeiro achar c para usar nossa fórmula! Para isso usaremos que f c = - 6 :

2 - c 2 2 = - 6

Sabendo que x < 0 , chegamos em:

c = - 4

Usando a formula, teremos:

f - 1 ' - 6 = 1 f ' ( - 4 )

f - 1 ' - 6 = 1 - - 4

f - 1 ' - 6 = 1 4

Resposta

f - 1 ' - 6 = 1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados