Seja r : I -> R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade \[v(t)\] e a aceleração a(t) de P , no instante t , por:

v(t) = d r / (d t) t

a(t) = (d v(t))/d t = (d^2 r(t))/d t^2

Determine \[v(t)\] e a(t) sendo:

r(t) = t i + t^2 j + 4 k

Passo 1

Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez

v → t = d r → d t t

v → t = i → + 2 t   j →

Passo 2

E para a aceleração derivamos novamente

a → t = d v → d t t

a → t = 2   j →

Resposta

v → t = i → + 2 t   j →

a → t = 2   j →

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