Enunciado

Calcule.

int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t

Passo 1

Calculamos então a integral, coordenada por coordenada

int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t = [- (cos 3 t)/(3) vec i + arctg t vec j + t vec k]_(- 1)^1

E então substituímos os limites de integração, como em uma integral de um escalar, mas nos vetores

= (- (cos 3)/(3) , arctg 1 , 1) - (- (cos (- 3))/(3) , arctg (- 1) , - 1)

Como cosseno é uma função par cos x = cos (- x) , então a primeira coordenada se cancela. Já a arctg x é uma função ímpar, ou seja, arctg x = - arctg (- x) , logo

= (0,2 arctg 1 , 2)

Como arctg 1 = (pi)/(4)

= (0 , (pi)/(2) , 2) = (pi)/(2) vec j + 2 vec k

Resposta

(pi)/(2) vec j + 2 vec k

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Sejam F → t = ti → + j → + e tk → e G → t = i → + j → + k → . Calcule ∫ 0 1 F → t ⋅ G → td t
Seja F → t uma força, dependendo do tempo t , que atua sobre uma partícula entre os instantes t 1 e t 2 . Supondo F → integrável em t 1 , t 2 , o vetor I → = ∫ t 1 t 2 F → td t denomina-se impulso de
2. Sejam F → t = ti → + j → + e tk → e G → t = i → + j → + k → . Calculea) ∫ 0 1 F → t ∧ G → td t
Seja F → : a , b → R n contínua e seja G → t = ∫ 0 t F → sd s ,t ∈ a , b . Prove que, para todo t ∈ a , b , d G → d t t = F → t