Calcule.

∫ - 1 1 sen ⁡ 3 t   i → + 1 1 + t 2   j → + k → d t

Passo 1

Calculamos então a integral, coordenada por coordenada

∫ - 1 1 sen ⁡ 3 t   i → + 1 1 + t 2   j → + k → d t = - cos ⁡ 3 t 3   i → + arctg ⁡ t j → + t   k → - 1 1

E então substituímos os limites de integração, como em uma integral de um escalar, mas nos vetores

= - cos ⁡ 3 3 , arctg ⁡ 1 , 1 - - cos ⁡ - 3 3 , arctg ⁡ - 1 , - 1

Como cosseno é uma função par cos ⁡ x = cos ⁡ - x , então a primeira coordenada se cancela. Já a arctg ⁡ x é uma função ímpar, ou seja, arctg ⁡ x = - arctg ⁡ - x , logo

= 0,2 arctg ⁡ 1 , 2

Como arctg ⁡ 1 = π 4

= 0 , π 2 , 2 = π 2   j → + 2   k →

Resposta

π 2   j → + 2   k →

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