Seja , onde é uma função diferenciável de uma variável real. Mostre que
Passo 1
Olá, tudo tranquilo por aí?
Vou te ajudar a resolver essa atividade de cálculo hoje, beleza?
Aqui temos uma função:
E queremos mostrar que:
Para isso iremos derivar parcialmente essa função. Teremos aqui que utilizar a regra do produto para derivar em algum momento, pois teremos o produto de funções que dependem da mesma variável.
Passo 2
Note que é constante em relação a , e usamos a regra da cadeia para
Agora depende de , e também depende de , então usamos a regra do produto:
Agora iremos somar as derivadas:
Resposta
Ver o desenvolvimento