Sejam f(t) = a\*t + b\*t^2 e g(t) = t i + sen(t) j + cos(t) k , com a = i + j e b = 2i - j; 0 <= t <= 2pi . Calcular:

(c) f(t) × g(t)

Passo 1

Galera, vamos começar definindo quem é f ( t ) primeiro. Vamos substituir os valores de a e b :

f t = i → + j → t + 2 i → - j → t 2

f t = 2 t 2 + t i → + t - t 2 j → + 0 k →

Assim, f → t × g → ( t ) é igual a:

f → t × g → t = 2 t 2 + t i → + t - t 2 j → + 0 k → × t i → + s e n ⁡ t j → + cos ⁡ t k →

f → t × g → ( t ) = i → j → k → 2 t 2 + t t - t 2 0 t sen ⁡ t cos ⁡ t

f → t × g → t = t cos ⁡ t - t 2 cos ⁡ t i → + - t cos ⁡ t - 2 t 2 cos ⁡ t j → + ( t sen ⁡ t + 2 t 2 sen ⁡ t - t 2 + t 3 ) k →

f → t × g → t = t cos ⁡ t 1 - t i → - t cos ⁡ t 1 + 2 t j → + ( t 3 - t 2 + 2 t 2 sen ⁡ t + t sen ⁡ t ) k →

Resposta

O resultado é:

f → t × g → t = t cos ⁡ t 1 - t i → - t cos ⁡ t 1 + 2 t j → + ( t 3 - t 2 + 2 t 2 sen ⁡ t + t sen ⁡ t ) k →

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