Sejam f(x) = 2 - x e g(x) = raiz_cubica(x + 1) . Determine

  1. f∘g(-1)
  2. g(f(2))
  3. f(f(x))
  4. g(g(x))

Passo 1

E aí! Pra essa questão precisamos lembrar de funções inversas:

f ∘ g ( x ) = f ( g ( x ) ) e g ∘ f ( x ) = g ( f ( x ) ) . Bora lá?

Passo 2

  1. f ∘ g ( - 1 ) = f ( g ( - 1 ) )

Vamos ver quanto vale g ( - 1 ) pra gente poder jogar o valor dele onde tiver x dentro da f .

g ( x ) = x + 1 3 → g ( - 1 ) = - 1 + 1 3 = 0 3 = 0

Vamos jogar 0 onde tiver x :

f ( x ) = 2 - x → f ( 0 ) = 2 - 0 = 2

f ∘ g ( - 1 ) = 2

Passo 3

(b) g ∘ f ( 2 ) = g ( f ( 2 ) )

Vamos ver quanto vale f ( 2 ) pra gente poder jogar o valor dele onde tiver x dentro da g .

f ( x ) = 2 - x → f ( 2 ) = 2 - 2 = 0

Vamos jogar 0 onde tiver x :

g ( x ) = x + 1 3 → g ( 0 ) = 0 + 1 3 = 1 3 = 1

g ∘ f ( 2 ) = 1

Passo 4

(c ) f ∘ f ( x ) = f ( f ( x ) )

Onde tiver x na f a gente vai escrever f ( x ) , belê?

f ( x ) = 2 - x → f ( f ( x ) ) = 2 - f ( x ) → f ( 2 - x )   = 2 - ( 2 - x ) = x para

f ∘ f ( x ) = x

Passo 5

(e) g ∘ g ( x ) = g ( g ( x ) )

Onde tiver x na g a gente vai escrever g ( x ) , belê?

g ( x ) = x + 1 3 → g ( g ( x ) ) = g ( x ) + 1 3 → g ( x + 1 3 ) = x + 1 3 + 1 3

g ∘ g ( x ) = x + 1 3 + 1 3

E é isso!

Resposta

  1. f ∘ g ( - 1 ) = 2
  2. g ∘ f ( 2 ) = 1
  3. f ∘ f ( x ) = x
  4. g ∘ g ( x ) = x + 1 3 + 1 3
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