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Passo 1

Esta é uma questão de funções compostas. Em alguns casos, deveremos descobrir o resultado da composição de duas funções. Em outros, descobriremos qual a função que, composta com outra já fornecida, nos fornece um determinado resultado.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

Precisamos descobrir quem é g ( x ) . Para isto, sabemos quem é f ( x ) e f g x . O procedimento que devemos realizar é, no lugar de x , substituir por u = g ( x ) . Ao resolvermos a equação, descobriremos quem é u , e consequentemente, g ( x ) . Assim temos:

f g x = g x - 1 g ( x ) = x x + 1

g x - 1 g ( x ) = x x + 1

g x - 1 ⋅ x + 1 = x ⋅ g x

g x ⋅ x + 1 - g x ⋅ x = x + 1

g x = x + 1 x + 1 - x = x + 1

Resposta

g x = x + 1

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