Enunciado

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = 2 x - 3
  2. y = x 3 / 2
  3. y = x 9
  4. y = x - 6
  5. y = 2 x - 3
  6. y = x 3 - 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Na função y = 2 x - 3 , conseguimos observar uma grande semelhança com a função f x = x - 3 .   A diferença é que, no lugar de x , observamos 2 x . Então, deveremos compor a função f ( x ) com alguma outra que possua o termo 2 x . Esta outra função é j x = 2 x . Desta forma, compondo f com j , obtemos:

f ∘ j x = f j x = 2 x - 3

O qual é a função dada na questão.

Resposta

f ∘ j x = f j x = 2 x - 3

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14. Sejam f x = ( 2 x - 1 ) / ( x + 1 ) e g x = 1 / ( x - 1 ) .Encontre f g x .O dominio natural da função h x = ( 3 - x ) / x é o mesmo da função f ∘ g ? Explique.
16. Dado que f x = 2 x + 1 e h x = 2 x 2 + 4 x + 1 , encontre uma função g tal que f ( g ( x ) ) = h ( x ) .
11. Complete a tabela a seguir.
15. Dado que f x = x x - 1 , g x = 1 x , h x = x 2 - 1 Encontre uma fórmula para f ∘ g ∘ h e dê o dominio dessa composta.
12. Sejam f x = - x ² ² e g x = 1 / x . Encontre fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e o dominio natural de cada composta.