Responde Aí

Enunciado

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:

Passo 1

Bom, a primeira coisa que devemos verificar é que o nosso gráfico é composto por duas retas com comportamentos diferentes (já que uma é mais inclinada que a outra). Por causa disso, a gente vai quebrar a nossa função, que chamaremos de f ( x ) , em duas partes: a primeira reta e a segunda reta, beleza?

Para montar a expressão de qualquer reta, tudo o que precisamos é de dois pontos. Na primeira reta, vamos pegar os pontos ( 3 ,   0 ) e ( 0,3 ) , enquanto na segunda reta, pegaremos os pontos ( 3,0 ) e ( 5,4 ) , fechou? Mas você pode pegar quaisquer outros pontos que, no final, tem que dar a mesma resposta ;)

Passo 2

A gente vai montar a expressão referente à primeira reta primeiro. Temos uma expressão que é uma mão na roda quando a gente quer achar a equação de uma reta que é a seguinte:

y - y 1 = y 1 - y 2 x 1 - x 2   .   ( x - x 1 )

Nessa expressão, x 1 e y 1 representam as coordenadas de um ponto da reta, enquanto x 2 e y 2 os dados do outro ponto. Vamos chamar ( 3 ,   0 ) de ponto P 1 e o ( 0 ,   3 ) de ponto P 2 . Olha como nossa expressão vai ficar:

y - 0 = 0 - 3 3 - 0   .   ( x - 3 )

Dando mais uma arrumadinha, a gente vai ter:

y = - x + 3

Essa vai ser a expressão da nossa primeira reta! Presta atenção em uma coisa: no gráfico, ela só existe no intervalo 0 ≤ x ≤ 3 . Ou seja, a expressão só vale pra essa condição, ta bom? Bora prosseguir!

Passo 3

Vamos achar a expressão da outra reta fazendo P 1 = ( 3,0 ) e P 2 = ( 5,4 ) . Olha só no que vai dar:

y - 0 = 0 - 4 3 - 5   .   ( x - 3 )

Dando mais uma arrumada, vamos ter:

y = - 4 - 2   .   ( x - 3 )

y = 2 .   ( x - 3 )

y = 2 x - 6

Pronto, achamos a segunda reta! Pelo gráfico, essa aqui só vale para 3 ≤ x ≤ 5 . Pronto, isso finaliza nossa questão! Nossa f ( x ) vai ser:

f x = - x + 3 ,     0 ≤ x ≤ 3 2 x - 6 ,     3 < x ≤ 5

Dá uma olhada que, na segunda condição de existência, tem um “ < ” e não um “ ”. Isso é só uma questão de notação mesmo (você deve colocar um símbolo em uma condição e o outro símbolo na outra, independente da ordem). Não vai esquecer disso quando for escrever a sua resposta, combinado? ;)

Resposta

f x = - x + 3 ,     0 ≤ x ≤ 3 2 x - 6 ,     3 < x ≤ 5

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