Enunciado

  1. Se f x = sen ⁡ sen ⁡ x ,   0 ≤ x ≤ π / 2 , use os comandos discutidos no Exercicio 9 para encontrar as somas esquerda e direita para n = 10 , 30 e 50 .
  2. Ilustre fazendo o gráfico dos retângulos da parte (a).
  3. Mostre que a área exata sob f está entre 0,87 e 0,91.

Passo 1

(a) Utilizando um programa, calculamos as somas esquerda e direita dos retângulos aproximantes para os três valores de n e obtemos:

  1. n = 10
  2. Direita: S = 0.957274

    Esquerda: S = 0.825096

  3. n = 30
  4. Direita: S = 0.915044

    Esquerda: S = 0.870985

  5. n = 5 0

Direita: S = 0.906379

Esquerda: S = 0.879943

Passo 2

(b) Vamos mostrar os retângulos para n = 10 pela esquerda e pela direita. Os retângulos para n = 30 e n = 50 são construídos da mesma forma, mas com intervalos menores e mais retângulos. Para n = 10 , cada intervalo tem um tamanho:

Δ x = π / 2 - 0 10 = π 20

Para a soma direita, pegamos como altura de cada retângulo o valor da função no final de cada pequeno intervalo de tamanho π 20 . Por exemplo, o primeiro retângulo tem base indo de x = 0 ate x = π 20 e sua altura é f π 20 = sen ⁡ sen ⁡ π 20 . Com auxilio de uma ferramenta gráfica construímos o gráfico da função. Nossos retângulos então ficam assim:

Para a soma direita, pegamos como altura dos retângulos os valores da função no inicio de cada intervalo:

Passo 3

(c) Como podemos ver no item (b) pelas imagens, a aproximação direita calcula um valor que é na verdade maior que a área exata sob a curva, enquando a aproximação esquerda calcula um valor que é menor. No item (a), para n = 50 calculamos para a aproximação direita um valor de aproximadamente 0,906 e para a aproximação esquerda aproximadamente 0,88. Então, o valor exato da área é menor que 0,906 e maior que 0,88. Consequentemente, esta entre 0,91 e 0,87.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Δ das e os valores de ξ i dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área
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