Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 10
- Se , use os comandos discutidos no Exercicio 9 para encontrar as somas esquerda e direita para , e .
- Ilustre fazendo o gráfico dos retângulos da parte (a).
- Mostre que a área exata sob está entre 0,87 e 0,91.
Passo 1
(a) Utilizando um programa, calculamos as somas esquerda e direita dos retângulos aproximantes para os três valores de e obtemos:
Direita:
Esquerda:
Direita:
Esquerda:
Direita:
Esquerda:
Passo 2
(b) Vamos mostrar os retângulos para pela esquerda e pela direita. Os retângulos para e são construídos da mesma forma, mas com intervalos menores e mais retângulos. Para , cada intervalo tem um tamanho:
Para a soma direita, pegamos como altura de cada retângulo o valor da função no final de cada pequeno intervalo de tamanho . Por exemplo, o primeiro retângulo tem base indo de ate e sua altura é . Com auxilio de uma ferramenta gráfica construímos o gráfico da função. Nossos retângulos então ficam assim:
Para a soma direita, pegamos como altura dos retângulos os valores da função no inicio de cada intervalo:
Passo 3
(c) Como podemos ver no item (b) pelas imagens, a aproximação direita calcula um valor que é na verdade maior que a área exata sob a curva, enquando a aproximação esquerda calcula um valor que é menor. No item (a), para calculamos para a aproximação direita um valor de aproximadamente 0,906 e para a aproximação esquerda aproximadamente 0,88. Então, o valor exato da área é menor que 0,906 e maior que 0,88. Consequentemente, esta entre 0,91 e 0,87.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)