Sendo u = 2xz i + (x^2 - z^2) j + (x^2 + 2z) k , calcular rot(rot u) .

Passo 1

Queremos encontrar rot ⁡ rot ⁡ u → . Para isso precisamos primeiro calcular rot ⁡ u → .

Para calcular rot ⁡ u → basta fazermos o seguinte:

rot ⁡ u → = i → j → k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z u 1 u 2 u 3

rot ⁡ u → = ∂ u 3 ∂ y - ∂ u 2 ∂ z i → + ∂ u 1 ∂ z - ∂ u 3 ∂ x j → + ∂ u 2 ∂ x - ∂ u 1 ∂ y k →

Aplicando a formula acima em u → temos:

rot ⁡ u → = ∂ x 2 + 2 z ∂ y - ∂ x 2 - z 2 ∂ z i → + ∂ 2 x z ∂ z - ∂ x 2 + 2 z ∂ x j → + ∂ x 2 - z 2 ∂ x - ∂ 2 x z ∂ y k →

rot ⁡ u → = 0 + 2 z i → + 2 x - 2 x j → + 2 x - 0 k →

rot ⁡ u → = 2 z i → + 2 x k →

Passo 2

Agora que encontramos rot ⁡ u → , podemos calcular rot ⁡ rot ⁡ u → . Para calcular rot ⁡ rot ⁡ u → basta fazermos o mesmo processo usado para calcular rot ⁡ u → :

rot ⁡ rot ⁡ u → = i → j → k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z 2 z 0 2 x

rot ⁡ rot ⁡ u → = ∂ 2 x ∂ y - ∂ 0 ∂ z i → + ∂ 2 z ∂ z - ∂ 2 x ∂ x j → + ∂ 0 ∂ x - ∂ 2 z ∂ y k →

rot ⁡ rot ⁡ u → = 0 - 0 i → + 2 - 2 j → + 0 - 0 k →

rot ⁡ rot ⁡ u → = 0 →

Resposta

rot ⁡ rot ⁡ u → = 0 →

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