Sendo f(x) = x^8 - 2x + 3 , encontre:

lim w → 2 ⁡ f ' w - f ' ( 2 ) w - 2

Passo 1

Se o problema pede para resolver um limite que tem a f ' ( x ) , primeiro, vamos encontrar ela né?

f x = x 8 - 2 x + 3

f ' x = 8 x 7 - 2

Essa é a nossa f ' ( x ) ! Vamos dar uma olhadinha nesse limite agora.

Passo 2

Mas antes, deixa eu te lembrar essa definição para a derivada de uma função g ( x ) , qualquer:

g ' x = lim w → x ⁡ g w - g ( x ) w - x

Hmmmm, agora olha para o limite da questão:

lim w → 2 ⁡ f ' w - f ' ( 2 ) w - 2

HMMMM, são parecidas né? A diferença é que usando a derivada de uma função, que não deixa de ser uma função qualquer, dentro do limite. Então, no fundo, o problema está nos pedindo para calcular a derivada da derivada de f ( x ) no ponto x = 2 , ou seja, f ' ' ( 2 ) . Beleza?

Passo 3

Se já tínhamos:

f x = x 8 - 2 x + 3

f ' x = 8 x 7 - 2

Agora, basta só derivar mais uma vez:

f ' ' x = 56 x 6

E como queremos que x = 2 :

f ' ' 2 = 56 × 2 6 = 3584

Prontinho! Isso que o problema pediu.

Resposta

358 4

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