Enunciado

Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 n 4 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender que estamos lidando com diversos tipos de série, basta identificarmos qual tipo de série que estamos trabalhando e aplicarmos os cálculos. Entretanto, cada exercício exigirá uma especificidade, vale ressaltar. Embora a maior parte do tempo, trabalharemos com séries geométricas.Mas, chega de enrolação e vamos lá para os exercícios, preste bem atenção na resolução, volto a repetir, não existe apenas uma maneira de realizar o exercício.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 n 4 n

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 n 4 n Bom, assim como eu disse anteriormente, esse exercício se trata de uma série geométrica, vamos aos fatos! Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, ele vai seguir os seguintes critérios:

Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!Entretanto, para esse exercício precisamos dividir a nossa série em duas, nas quais resultarão em: ∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 n 4 n ∑ n = 1 ∞ 2 n 4 n + ∑ n = 1 ∞ 3 n 4 n ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + ∑ n = 1 ∞ 3 4 n Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste, como são duas séries diferentes, serão dois testes. Realizando o critério, temos que: 1 2 < 1 Realizando o critério, temos que: 3 4 < 1 Logo, podemos concluir que a séries são convergentes!

Passo 4

Para encontrarmos a soma das séries, primeiramente, precisamos montar as séries, elas ficarão assim: ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + ∑ n = 1 ∞ 3 4 n

Realizando o cálculo do somatório da série, temos: 1 2 1 - 1 2 + 3 4 1 - 3 4 1 + 3 4

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

4

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