Enunciado

Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. ∑ n = 0 ∞ - 1 n + 1 3 2 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender que estamos lidando com diversos tipos de série, basta identificarmos qual tipo de série que estamos trabalhando e aplicarmos os cálculos. Entretanto, cada exercício exigirá uma especificidade, vale ressaltar. Embora a maior parte do tempo, trabalharemos com séries geométricas.Mas, chega de enrolação e vamos lá para os exercícios, preste bem atenção na resolução, volto a repetir, não existe apenas uma maneira de realizar o exercício.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 0 ∞ - 1 n + 1 3 2 n

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 0 ∞ - 1 n + 1 3 2 n Bom, assim como eu disse anteriormente, esse exercício se trata de uma série geométrica, vamos aos fatos! Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, ele vai seguir os seguintes critérios:

Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste.

Realizando o critério, temos que: - 1 = 1 Logo, podemos concluir que a série é convergente!

Passo 4

Para encontrarmos a soma da série, primeiramente, precisamos montar a série, ela ficará assim: ∑ n = 0 ∞ - 1 n + 1 3 2 n

Realizando o cálculo do somatório da série, temos: 3 2 1 - - 1 2 1

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 + c o s c o snn 2
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ s e n 2n 2 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 3 n + n
Prove que sum_(n = 1)^(oo) ( a_n // ( 1 + a_n ) ) converge se a_n0 para todo n e sum_(n = 1)^(oo) a_n converge.
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas? ∑ n = 1 ∞ 1 3 n - 2 n + ( 1 / 2 )