Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 1 n  

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos fazer o teste da comparação limite com o enésimo termo da série harmônica divergente, 1 / n .

t g   1 / n 1 / n  

Vamos abrir a tangente e desenvolver novamente o limite fundamental da trigonometria novamente:

1 c o s c o s   n   ⋅ s i n s i n   1 n   1 / n   = 1 c o s c o s   x   ⋅ s i n s i n   x   x   = 1

Mais uma vez a matemágica agindo a nosso favor.

Portanto, a série é divergente.

Bora que bora.

Resposta

Divergente

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Suponha que a n0 e b n0 para n ≥ N (N um inteiro). Se lim n → ∞ ⁡ a n b n = ∞ e ∑ a n convergem, algo pode ser dito sobre ∑ b n ? Justifique sua resposta.
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Quantos termos da série convergente ∑ n = 1 ∞ 1 n 1,1 devem ser utilizados para estimar seu valor com erro máximo 0,00001?
Calcule o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 / n 3 com precisão de 0,01 de seu valor exato.
Calcule o valor de ∑ n = 2 ∞ 1 n 4 + 4 com precisão de 0,1 de seu valor exato.