Simplifique.

(1/x - 1) / (x - 1)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela!

A gente pode começar calculando a subtração no numerador:

1 x - 1 x - 1 = 1 - x x x - 1

Mas ainda não ta legal, essa fração no numerador. Vamos melhorar!

Passo 2

Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador. Fica assim:

1 x - 1 x - 1 = 1 - x x x - 1 = 1 - x x ∙ 1 x - 1

Repara que o termo entre parenteses do numerador é parecido com o termo entre parenteses do denominador. Vamos tentar cortar?!

Passo 3

A gente pode reescrever o nosso numerador, trocando os sinais e multiplicando por - 1 (repara que estamos fazendo duas mudanças). Fica assim:

1 x - 1 x - 1 = 1 - x x ∙ 1 x - 1 = - 1 x - 1 x ∙ 1 x - 1

Opa! Agora podemos cortar o x - 1 no numerador com o x - 1 do denominador. Com isso temos:

1 x - 1 x - 1 = - 1 x - 1 x ∙ 1 x - 1 = - 1 x

Pronto, está simplificado!

Resposta

1 x - 1 x - 1 = - 1 x

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