Enunciado

Simplifique.

((1)/(x + h) - (1)/(x))/(h)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vamos tirar o mínimo do numerador:

(1)/(x + h) - (1)/(x) = (x - (x + h))/(x (x + h)) = (x - x - h)/(x (x + h)) = (- h)/(x (x + h))

Pronto, vamos substituir então:

((1)/(x + h) - (1)/(x))/(h) = ((- h)/(x (x + h)))/(h)

Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador:

((1)/(x + h) - (1)/(x))/(h) = ((- h)/(x (x + h)))/(h) = (- h)/(x (x + h)) * (1)/(h) = (- 1)/(x (x + h))

Resposta

((1)/(x + h) - (1)/(x))/(h) = (- 1)/(x (x + h))

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