Simplifique f(x+h)-f(x)/h h≠0 sendo f(x) igual a

n) f(x) = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f A é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

f x + h - f x h

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f x = x 3 + x 2 - x

Aqui é isso mesmo, fica a própria função! Vamos pro próximo passo?

Passo 3

Agora f ( x + h ) :

f x + h = x + h 3 + x + h 2 - ( x + h )

Primeiro vamos calcular o termo x + h 3   :

x + h 3 = ( x 2 + 2 x h + h 2 ) x + h = x 3 + x 2 h + 2 x 2 h + 2 x h 2 + x h 2 + h 3

Aqui preferi resolver primeiro o produto notável x + h 2 para depois multiplicar o resultado por ( x + h ) . Beleza?

Precisamos agora agrupar os termos semelhantes :

x + h 3 = x 3 + 3 x 2 h + 3 h 2 x + h 3 + 2 x + 2 h

Passo 4

Agora vamos calcular o termo x + h 2 :

x + h 2 = x 2 + 2 x h + h 2

E por fim o termo - x + h :

- x + h = - 2 x - 2 h

Agora juntar os termos que calculamos no passo 3 e nesse passo 4 :

f x + h = x + h 3 + x + h 2 - x + h = x 3 + 3 x 2 h + 3 h 2 x + h 3 + x 2 + 2 x h + h 2 - x - h

Passo 5

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 , 3 e 4 e calcular f x + h - f x h :

f x + h - f x h = x 3 + 3 x 2 h + 3 h 2 x + h 3 + x 2 + 2 x h + h 2 - x - h - ( x 3 + x 2 - x ) h

Simplificando a expressão do lado direito temos:

f x + h - f x h = 3 x 2 h h + 3 h 2 x h + h 3 h + 2 x h h + h 2 h - h h = 3 x 2 + 3 x h + h 2 + 2 x + h - 1

Feito? É essa a resposta! =D

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão?!

Resposta

3 x 2 + 3 x h + h 2 + 2 x + h - 1

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