Enunciado

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) .

e ) f x = - x 2 - 2 x - 1

Passo 1

Primeiro vamos começar pelo esboço dessa função. Ela é uma funçãod e segundo grau, portanto a cara dela é de uma parábola. Para esboçar uma parábola precisamos determinar quatro pontos principais: as duas raíses, o ponto onde a função corta o eixo y e o vértice. Vamos lá?

Primeiro as raízes: f x = 0

- x 2 - 2 x - 1 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara com a = 1 ,   b = - 5 ,   c = 6 temos:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - ( - 2 ) ± ( - 2 ) 2 - 4 . ( - 1 ) . ( - 1 ) 2 . ( - 1 )

x 1 = x 2 = 2 ± 0 - 2 = - 1

Assim os dois primeiros pontos (nosso caso aqui eles são iguais) são: ( - 1,0 ) .

Passo 2

Agora vamos pros outros dois? Bola lá! O ponto onde a função corta o eixo y é onde x = 0 :

f 0 = - 0 2 - 2.0 - 1 = - 1

Então o ponto no qual a função cruza o eixo y é o ( 0 , - 1 ) .

Passo 3

Por último o vértice:

x v = - b 2 a = - ( - 2 ) 2 . ( - 1 ) - 1

y v = - Δ 4 a = - 0 4 . - 1 = 0

Assim temos o vértice ( - 1,0 ) . Como o coeficiente a é menor do que zero, a parábola tem boca para baixo. E o y v é o maior valor que a função assume! Juntando os quatro pontos, podemos construir o gráfico:

Beleza! Agora sim podemos analisar o sinal da função!

A nossa função assume valores apenas negativos (incluindo o zero) e não apresenta valores positivos.

Sendo assim temos:

f x ≤ 0 :   p a r a   q u a l q u e r   v a l o r   d e   x

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

f x ≤ 0 :   p a r a   q u a l q u e r   v a l o r   d e   x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a o ) f x = 5
Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a h ) f x = x 2 - 2 x + 3
Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a q ) f x = 2 x 3 - x
Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a a ) f x = 2 x + 1
Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a m ) f x = x 3 + 2 x