Enunciado

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

r = 2 cos ⁡ θ + 2 sen ⁡ θ

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação polar:

r = 2 cos ⁡ θ + 2 sen ⁡ θ

Para estabelecermos a relação entre as coordenadas polares e cartesianas, iremos multiplicar ambos os lados por r :

r 2 = 2 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ

Sendo assim:

x 2 + y 2 = 2 x + 2 y

x 2 - 2 x + y 2 - 2 y = 0

x - 1 2 + y - 1 2 = 2

E temos o seguinte gráfico:

O gráfico é uma circunferência, C 1 ,   1 , com raio 2 .

Resposta

x - 1 2 + ( y - 1 ) 2 = 2 , circunferência, C 1 ,   1 , raio 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir ϕ = π 2
Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 4 , π 4 , π 3
Converta de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. 3 , π 2 , - 1
Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir θ = π 3
Identifique a superfície cuja equação é dada.r^2 + z^2 = 2 5