Enunciado

O que é uma superfície orientada? Como se pode calcular o

fluxo de um campo vetorial tridimensional através de uma superfície orientada? Dê um exemplo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Você sabe o que é uma superfície orientada? Sabe como podemos calcular o fluxo de um vetor de campo tri-dimensional através de uma superficie orientada? Vamos explicar e fornecer exemplo. Acompanhe!

Passo 2

Chamamos uma superficie S de orientável se for possível definir um campo n de vetores unitários normal em S, que varia continuamente com a posição. Uma vez esse n é escolhido, dizemos que orientamos essa superfície, e ela passa a ser assim uma superfície orientada. A seção 16.6 nos dá a definição do fluxo de um vetor orientado:

O fluxo de um vetor de campo tri-dimensional F através uma superfície orientada S na direção dené

  Fluxo  = ∬ S   F ⋅ n d σ

Passo 3

exemplo 4 da seção 16.6 do livro texto é perfeito para a aplicação dessa fórmula.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que as seguintes integrais independem do caminho e calcule seus valores. c) ∫ 1,1 x 0 , y 0 2 x yd x + x 2 - y 2d y .
Verifique que as seguintes integrais independem do caminho e calcule seus valores. d) ∫ 0,0 x 0 , y 0 sin ⁡ yd x + x cos ⁡ yd y .
Verifique que as seguintes integrais independem do caminho e calcule seus valores.b) ∫ 0,2 1,3 3 x 2 y d x - x 3 y 2 d y
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = x 2 y 3 i → + x 3 y 2 j → ,C : r → t = t 3 - 2 t ,t 3 + 2 t , 0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha int_(( 1,1 , 1 ))^(( 2,2 , 2 )) ((1)/(y)) d x + ((1)/(z) - (x)/(y^2)) d y - (y)/(z^2) d z