Calcule a integral de linha ∫ ( 1,1 , 1 ) ( 2,2 , 2 ) 1 y d x + 1 z - x y 2 d y - y z 2 d z Passo 1Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz? Então sendo, f x , y , z = 1 y i + 1 z - x y 2 j - y z 2 k ∂ P ∂ y = - 1 z 2 = ∂ N ∂ z ∂ M ∂ z = 0 = ∂ P ∂ x ∂ N ∂ x = - 1 y 2 = ∂ M ∂ y Passo 2Assim vamos ter que, M d x + N d y + P d z , vai ficar f x , y , z = x y + g y , z → ∂ F ∂ y = - x y 2 + ∂ g ∂ y = 1 z - x y 2 → ∂ g ∂ y = 1 z → g y , z = y z h z → f x , y , z = x y + y z + h ( z ) → ∂ F ∂ z = - y z 2 + h ' z = - y z 2 → h ' z = 0 → h ( z ) = c Com isso temos que , f x , y , z = x y + y z + c → ∫ ( 1,1 , 1 ) ( 2,2 , 2 ) 1 y d x + 1 z - x y 2 d y - y z 2 d z = f 2,2 , 2 - f 1,1 , 1 = 2 2 + 2 2 + C - 1 1 + 1 1 + C = 0 Resposta 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosDetermine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.F(x, y, z) = e^(xy) * sen(z) + y * tg^(-1)(x/z) + k^Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = x y z 2i + x 2 y z 2j + x 2 y 2 zkO campo vetorial F é mostrado no plano x y e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras, F é independente de z e sua componente z é 0 ).O div F será positivo, negativo ou nulo? ExpliDetermine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y , z = y 2 z 3i ^ + 2 x y z 3j ^ + 3 x y 2 z 2k ^Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = 2 x yi + x 2 + 2 y z j + y 2kVer TambémVer tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Função PotencialVer exercício 15.Exercícios Adicionais e Avançados - 15Ver exercício 16.Exercícios Adicionais e Avançados - 07