Uma superfície S é representada pela equação vetorial

r(u, v) = cos v i + sen v j + u k, 0 <= u <= 4, 0 <= v <= 2pi.

Mostrar que S é uma parte de uma superfície de revolução.

Passo 1

Uma superfície de revolução é uma superfície gerada por uma rotação. Assim uma maneira de mostrar, algo que parece obvio, é desenhar os vetores tangentes aos pontos de nossa superfície no espaço x y z .

Passo 2

Da parametrização dada no enunciado, tiramos que

x = cos ⁡ v

y = s e n v

z = u

Temos que na direção v , temos

d x d v = - s e n   v

d y d v = cos ⁡ v

d z d v = 0

O que nos dá

O que sugere que cada ponto de nossa superfície se comporta da mesma forma.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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