Uma lamina esférica é representada pela equação vetorial

r(u, v) = (a \* cos u \* cos v, a \* sen u \* cos v, a \* sen v)

0 <= u <= 2pi

- pi/2 <= v <= pi/2

  1. Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coordenadas obtidas fixando u = pi / 4 e v = pi / 6 , respectivamente
  2. Determinar os vetores tangentes ∂r/∂u (pi/4, pi/6) e ∂r/∂v (pi/4, pi/6) , represente-os sobre a esfera
  3. Determinar o vetor ∂r→/∂u x ∂r→/∂v (pi/4, pi/6) , representando -o no corresponde ponto P
  4. Supondo que a densidade da esfera é constante. calcular o momento de inercia da esfera com relação ao eixo y

Passo 1

  1. Determinar os vetores tangentes ∂ r → ∂ u   π 4 , π 6 e ∂ r → ∂ v π 4 , π 6 , represente-os sobre a esfera

Sabendo que

r →   u , v = a cos ⁡ u c o s v       ,     a   s e n   u cos ⁡ v ,     a   s e n   v

Vamos calcular as derivadas parciais

r u = 4 cos ⁡ v * - s e n u ,   4   c o s u cos ⁡ v ,   0

r v = - 4   s e n v   c o s u ,   - 4   s e n v   s e n u ,   4 cos ⁡ v

Agora vamos orientar esses vetores pros pontos do enunciado π 4 , π 6 ,

r u π 4 , π 6 = - 2 ,   2 , 0

r v π 4 , π 6 = - 6 ,   6 , 2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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