Enunciado

Suponha que r ( t ) = e t cos ⁡ t i + e t s e n   t j . Mostre que o ângulo entre r e a nunca muda. Qual é o ângulo?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado derivamos r:

v = e t cos ⁡ t - e t s e n   t i + e t s e n   t + e t cos ⁡ t j

= > a = e t cos ⁡ t - e t s e n   t - e t s e n   t - e t cos ⁡ t i + e t s e n   t + e t cos ⁡ t + e t cos ⁡ t - e t s e n   t j =

= - 2 e t s e n   t i + 2 e t cos ⁡ t j

O ângulo pedido é:

cos ⁡ θ = r ∙ a r a = e t cos ⁡ t i + e t s e n   t j ∙ - 2 e t s e n   t i + 2 e t cos ⁡ t j e t cos ⁡ t 2 + e t s e n   t 2 - 2 e t s e n   t 2 + 2 e t cos ⁡ t 2 =

= - 2 e 2 t cos ⁡ t   s e n   t + 2 e 2 t s e n   t cos ⁡ t e 2 t 4 e 2 t = 0 = > θ = a r c cos ⁡ 0 = π 2   ∀   t

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

θ = π 2   ∀   t

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