Suponha que μ_p(θ) = cosθi^ - + senθj^ - , u_theta(theta) = -sen theta i + cos theta j ,r(t) = p(t)u_p(theta(t)) , com theta = theta(t) e p = p(t) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I .

Notação: p. = dp/dt, theta. = dtheta/dt

Verifique que

  1. d/dt(μ_p(θ)) = u_θ(θ)

Passo 1

Vamos calcular a derivada, certo?

Usando a definição,

d d t μ p ( θ )   = d d t c o s θ i - +   d d t s e n θ j -

Como θ depende de t ,   usando a regra da cadeia, temos que

d d t μ p ( θ )   = d d t c o s θ i - +   d d t s e n θ j - = - s e n θ d θ d t i - - c o s θ   d θ d t   j -

Colocando θ ˙ em evidência,

d d t μ p ( θ )   =   θ ˙ - s e n θ   i - + c o s θ   j - = u θ ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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