Enunciado

A posição de uma partícula em movimento no plano, no tempo t , é dado por

x t = 1 2 t - 1

y t = 1 4 t 2 - 2 t + 1

  1. Escrever a função vetorial f → t que descreve o movimento dessa partícula.
  2. Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração.
  3. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidades e aceleração no instante t = 5

Passo 1

a) Inicialmente ele nos pede para encontrar uma função vetorial que descreve o movimento da partícula. Essa função vai ter a seguinte forma:

f → t = x t   i → + y t   j →

Como ele já nos disse os valores de x t e y t basta substituirmos. Assim,

f → t = 1 2 t - 1 i → + 1 4 t 2 - 2 t + 1 j →

Passo 2

b) Agora vamos encontrar o vetor velocidade e aceleração dessa partícula. Como o vetor velocidade é a derivada do vetor que descreve o movimento:

v → t = f → t '

Derivando f → t :

v → t = 1 2   i → + 1 4 2 t - 2 j →

Simplificando,

v → t = 1 2   i → + 1 2 t - 1 j →

Passo 3

Já para aceleração, vamos usar que o vetor aceleração é derivada do vetor velocidade. Logo,

a → t = v → t '

Assim,

a → t = 0   i → + 1 2 1 j →

Portanto,

a → t = 0   i → + 1 2 j →

Passo 4

c) No instante t = 5 , o vetor velocidade será o seguinte:

v → 5 = 1 2   i → + 1 2 5 - 1 j →

Logo,

v → 5 = 1 2   i → + 2 j →

E para aceleração:

a → 5 = 0   i → + 1 2 j →

Resposta

  1. f → t = 1 2 t - 1 i → + 1 4 t 2 - 2 t + 1 j →

  2. v → t = 1 2   i → + 1 2 t - 1 j →

    a → t = 0   i → + 1 2 j →

v → 5 = 1 2   i → + 2 j →

a → 5 = 0   i → + 1 2 j →

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