Enunciado

Suponha que o Equador tenha um comprimento de 100   c m em uma projeção de Mercator. Em cada parte, use o resultado do Exercício 63 para responder a questão.

( a ) Qual é a distância vertical no mapa entre o Equador e a curva de latitude 25 ° Norte?

( b ) Qual é a distância vertical no mapa entre New Orleans, Luisiana, nos Estados Unidos a 30 ° de latitude Norte, e Winnepeg, Canadá, a 50 ° de latitude Norte?

Passo 1

Bom galera, temos L = 100   c m , a distância vertical é dada por:

D = L 2 π ln ⁡ sec ⁡ β ° + tan ⁡ β ° sec ⁡ α ° + tan ⁡ α °

Passo 2

Belezinha, a gente pode calcular a distância no mapa entre o equador e a linha de 25 ° de latitude norte, é bem assim:

α = 0 °

β = 25 °

Botamos na equação:

D = L 2 π ln ⁡ sec ⁡ β ° + tan ⁡ β ° sec ⁡ α ° + tan ⁡ α °

→ D = 100 2 π ln ⁡ sec ⁡ 25 ° + tan ⁡ 25 ° sec ⁡ 0 ° + tan ⁡ 0 °

→ D = 100 2 π ln ⁡ sec ⁡ 25 ° + tan ⁡ 25 ° 1 = 7,18   c m

Passo 3

Por fim, nós calculamos também para α = 30 ° e β = 50 ° :

D = L 2 π ln ⁡ sec ⁡ β ° + tan ⁡ β ° sec ⁡ α ° + tan ⁡ α °

→ D = 100 2 π ln ⁡ sec ⁡ 50 ° + tan ⁡ 50 ° sec ⁡ 30 ° + tan ⁡ 30 °

→ D = 100 2 π ln ⁡ sec ⁡ 50 ° + tan ⁡ 50 ° 3 = 7,34   c m

Resposta

a 7,18   c m

b 7,34   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = cos ⁡ x , y = 0 , x = 0 , x = π 2 , a or e d o rd ey = 1
Encontre área da região limitada pelas curvas dadas. y = sin ⁡ x , y = sin 3 ⁡ x ,x = 0 ,x = π 2
Encontre área da região limitada pelas curvas dadas. y = sin ⁡ x , y = 2 sin 2 ⁡ x ,x = 0 ,x = π 2
Avalie a integral indefinida. Ilustre e verifique se a sua resposta é razoável colocando em um gráfico o integrando e sua antiderivada (C=0). ∫ sin 4 ⁡ x cos 4 ⁡ x d x
Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = tan 2 ⁡ x , y = 0 , x = 0 , x = π 4 , a or e d o rd oe i x ox