Enunciado

Suponha que g é uma função ímpar, definida em toda a reta real. A função | g | (se estiver definida) é par?

Passo 1

E aí! Precisamos revisar algumas coisas antes de resolvermos essa:

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Operações com funções pares e ímpares:

Soma de funções de mesma paridade: resulta em uma função da mesma paridade que as duas funções originais.

Multiplicação de funções de mesma paridade: resulta em uma função par.

Multiplicação de funções de paridades diferentes: resulta em uma função ímpar.

“Mesma paridade” quer dizer se as duas são pares ou as duas são ímpares.

Bora lá?

Passo 2

Bom, como o enunciado falou, g é uma função ímpar, ou seja, g ( - x )   =   - g ( x )   . Mas, como | g | vai tirar o sinal da g , vai aparecer isso: | g | → | g ( - x ) |   =   | - g ( x ) | → g ( - x )   =   g ( x ) , que é a definição de uma função par.

Resposta

A função é par.

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