Enunciado

32. Suponha que, ao lançar um carro de montanha russa de 800   k g um sistema de propulsão eletromagnética exerce uma força de 5,7 x 2 + 1,5 x newton a uma distância x metros ao longo do trilho. Use o Exercício 31 para encontra a velocidade do carro quando ele percorreu 60 m e t r o s .

Passo 1

Caso você não tenha visto a questão 31, ela nos ajuda, pois tem como exercício a demonstração do Teorema Trabalho-Energia, que em termos matemáticos é assim:

W = ∫ x 1 x 2 f ( x ) d x = m v 2 2 2 - m v 1 2 2

Passo 2

Utilizaremos o Teorema que falamos no passo 1, porém antes iremos determinar algumas coisas.

Primeiro, diremos que o carro da montanha russa sai do ponto   x 1 = 0 .

Segundo, o carrinho, claramente, sai de velocidade nula, então v 1 = 0 .

E por fim, antes do cálculo, iremos achar x 2 . Sabemos que a distância percorrida é de 60 m , então o x 2 = 60 .

Passo 3

Agora vamos para o cálculo da integral!

W = ∫ 0 60 ( 5,7 x 2 + 1,5 x ) d x = 5,7 x 3 3 60 0 + 1,5 x 2 2 60 0 = 410.400 + 2.700 = 413.100 J

E temos outra expressão para o trabalho, que é com a energia cinética:

W = m v 2 2 2 - m 0 2 2 = 800 v 2 2 = 400 v 2

Igualando as duas expressões, temos essa parada:

400 v 2 = 413.100

v 2 = 1.032,75

v = 32,14   m / s

Resposta

v = 32,14   m / s

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