Enunciado

Uma partícula é movida ao longo do eixo x por uma força que mede 10 1 + x 2   l b em um ponto x pés da origem. Calcule o trabalho realizado ao mover a partícula até a distância de 9 pés

Passo 1

Pra começar vamos lembrar a expressão do trabalho:

W = ∫ a b F x ⋅ d x

No nosso caso nossa força é o seguinte:

F x = 10 1 + x 2   l b

Logo,

W = ∫ a b 10 1 + x 2 d x

Como estamos movendo de a = 0   p é s até b = 9   p é s :

W = ∫ 0 9 10 1 + x 2 d x

Passo 2

Pra finalizar, basta calcular a integral. Então vamos ter o seguinte:

W = 10 ∫ 0 9 1 1 + x 2 d x

Não esquece: ∫ d u 1 + u 2 = arctan ⁡ u + c

Assim,

W = 10 ⋅ arctan ⁡ u 0 9

Portanto,

W = 10 ⋅ arctan ⁡ 9 - arctan ⁡ 0

Como arctan ⁡ 0 = 0 :

W = 10 arctan ⁡ 9

Usando uma calculadora:

W = 14,6   l b ⋅ p é s

Resposta

W = 14,6   l b ⋅ p é s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37) Uma força de 600 dinas estica uma mola de seu comprimento natural de 30 cm ate 35 cm ache o trabalho realizado ao se esticar a mola de seu comprimento natural ate 40 cm
36) Uma força de 2205,0 N é necessária pra comprimir uma mola de 25 cm até 22 cm. Ache o trabalho realizado para comprimir a mola até 20 cm.
36) Um cabo com 20 m e com uma densidade linear de 2 kg/m estar dependurado na vertical, ache o trabalho feito ao levantar todo o cabo.
18. Um balde com 20kg contem 60kg de areia e é pendurado no extremo de uma corrente com 100m e com 10kg que está dependurada á beira de um poço profundo. Ache o trabalho realizado ao levantar o balde
Se uma força de 90 N estica uma mola de 1m além do seu comprimento original, quanto trabalho será necessário para esticar a mola 5m além do seu comprimento original?