Enunciado

Suponha que queremos construir um conjunto de polinômios ortonormais no intervalo 0 ≤ x ≤ 1,f0(x), f1(x), f2(x), . . . , fk(x), . . . , em que fk(x) tem grau k. Em outras palavras, os polinômios têm que satisfazer.

Encontre f2(x).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:

∫ c 1 + c 2 x + c 3 x 2 d x = 0 ∫ 3 1 - 2 x c 1 + c 2 x + c 3 x 2 d x = 0 ∫ c 1 + c 2 x + c 3 x 2 ² d x = 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

c 1 + c 2 2 + c 3 3 = 0 c 1 + c 2 2 + c 3 3 - 2 c 2 3 - 2 c 3 4 = 0 c 1 ² + c 1 c 2 + c 2 2 3 + c 3 2 5 + 2 c 1 c 3 3 + c 2 c 3 2 = 1

f x = 5 ( - 1   6 x - 6 x ² )

Resposta

f x = 5 ( - 1   6 x - 6 x ² )

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