Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 68
Suponha que seja derivável em e seja um número real. Seja e . Encontre as expressões para
- e (b) .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar as expressões para as seguintes derivadas:
- ;
- .
Dado que:
E
Para resolver essa questão podemos apenas pegar a definição da regra da cadeia, onde temos que se:
Então:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
- Assim, como queremos , ou seja, a derivada de , é só usar a expressão vista no passo anterior:
- Assim, como queremos , ou seja, a derivada de , é só usar a expressão vista no passo 1 e usando também a regra do polinômio vista no passo 2:
Vamos derivar o segundo termo usando a regra de derivação do polinômio:
Vamos lá então:
Passo 3
Do polinômio:
Agora é só derivar:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
25- Considere uma partícula que se desloca sobre o eixo x com função de posição x = cos 3t.a) Verifique que aceleração é proporcional à posição.b) Calcule a aceleração no instante em que a partícula s
26-Considere uma partícula que se desloca sobre o eixo x com função de posição x = 1 2 t + 1 .a) Verifique que a aceleração é proporcional ao cubo da posição.b) Calcule a aceleração no instante em que
27- Seja f: R → R derivável até a 2.a ordem e seja h dada por h (t) = f ( c o s 3 t ).Expresse h”(t) em termos de t, f ' ( c o s 3 t ) e de f " ( c o s 3 t ) .Calcule h” π 9 admitindo que f ' 1 2 = 4
24- De exemplos de funções ɸɸ que satisfazem a condição ɸ ’( ɸ(x))=( ɸ( ɸ(x))) ’ɸ ɸ ɸ ɸ , para todo x no domínio de ɸɸ.
29- Seja y = y(x) definida e derivável num intervalo I e tal que, para todo x em I , d y d x = x + s e n y . a) Expresse d 3 y d x 3 em termos de x e de y.b) Calcule d 3 y d x 3 | x = 0 admitindo que