Enunciado

Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

12.Se f 1 > 0 então f será crescente em [ 0 ,   2 ] .

Passo 1

Não necessariamente! Peguemos alguns exemplos de funções em que f ( 1 ) seja maior que 0:

f x = x :

Onde f 1 = 1 , que é maior que 0, e f é crescente no intervalo [ 0 ,   2 ] . Outro exemplo:

f x = 2 - x :

Onde f 1 = 1 , também, e agora f é decrescente, no mesmo intervalo.

Passo 2

Assim, nossa conclusão é que a afirmação não é necessariamente verdadeira, por existirem exemplos a favor e contra ela. Logo, consideraremos como falsa.

Resposta

Falsa.

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Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que a função apresenta inversa em seu domínio. Determine uma fórmula para d f - 1 / d x usando o Teorema 3 da Seção 3.8. f x = 27x 3