Enunciado

Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

13.Se f for crescente em [ 0 ,   2 ] , então f ' 1 > 0 .

Passo 1

Teoremas do Cálculo – que não precisamos nos aprofundar aqui no momento – comprovam que, quando uma função é crescente em um determinado intervalo, a derivada é necessariamente positiva e não nula.

Você pode imaginar e interpretar isso como uma linha reta com inclinação positiva (no sentido anti-horário). Um exemplo fácil de função que contempla esse teorema e a afirmação é:

f x = x 2 :

Lembre-se que pra derivada se anular, essa linha reta, tangente ao gráfico, precisa estar paralela ao eixo x , horizontal. Nessa função, crescente no intervalo [ 0 ,   2 ] , isso só ocorre em x = 0 .

Temos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

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