Enunciado

Suponha que f seja integrável e que int_0^3 f (z) d z = 3 e int_0^4 f (z) d z = 7 . Calcule:

  1. int_3^4 f (z) d z
  2. int_4^3 f (t) d t

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

int_3^4 f (z) d z

Precisamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos:

int_0^4 f (z) d z = int_3^4 f (z) d z + int_0^3 f (z) d z

int_3^4 f (z) d z = int_0^4 f (z) d z - int_0^3 f (z) d z

Consequentemente, temos:

int_3^4 f (z) d z = 7 - 3 = 4

Resposta

int_3^4 f (z) d z = 4

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